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Intervalo De Confianza Para La Media Ejercicios Resueltos

Posted by cual es la unidad estructural de los seres vivos on Sabtu, 13 Mei 2023

¿Qué es un intervalo de confianza?

Un intervalo de confianza es un rango de valores en el que se espera que se encuentre un parámetro de población con cierto nivel de confianza. En el caso de calcular un intervalo de confianza para la media, se espera que la media poblacional esté dentro de ese rango con un determinado nivel de confianza.

¿Cómo se calcula un intervalo de confianza para la media?

Para calcular un intervalo de confianza para la media, se necesita conocer la media muestral, la desviación estándar muestral y el tamaño de la muestra. A partir de estos datos, se puede utilizar la fórmula del intervalo de confianza para la media, que es: Intervalo de confianza = media muestral ± (valor crítico) x (error estándar) Donde el valor crítico se obtiene a partir del nivel de confianza deseado y los grados de libertad de la distribución t de Student, y el error estándar se calcula como la desviación estándar muestral dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.

¿Qué significa el nivel de confianza?

El nivel de confianza es la probabilidad de que el intervalo de confianza contenga el verdadero valor del parámetro de población. Por ejemplo, si se utiliza un nivel de confianza del 95%, se espera que el intervalo de confianza contenga la media poblacional el 95% de las veces.

Ejemplo de cálculo de un intervalo de confianza para la media

Supongamos que se quiere calcular un intervalo de confianza para la media de altura de una población. Se toma una muestra aleatoria de 50 personas y se obtiene una media muestral de 170 cm y una desviación estándar muestral de 5 cm. Se desea un nivel de confianza del 95%. Para calcular el intervalo de confianza, primero se debe obtener el valor crítico de la distribución t de Student. Como el tamaño de la muestra es 50, los grados de libertad son 49. Consultando la tabla de la distribución t de Student para un nivel de confianza del 95% y 49 grados de libertad, se obtiene un valor crítico de 2.009. El error estándar se calcula como 5 / √50 = 0.707. Por lo tanto, el intervalo de confianza para la media es: 170 ± 2.009 x 0.707 = [168.39, 171.61] Con un nivel de confianza del 95%, se espera que la media poblacional de altura esté dentro de ese rango.

Conclusiones

El intervalo de confianza para la media es una herramienta estadística útil para estimar el valor de la media poblacional con cierto nivel de confianza a partir de una muestra aleatoria. El cálculo del intervalo de confianza requiere conocer la media muestral, la desviación estándar muestral y el tamaño de la muestra, así como el nivel de confianza deseado y los grados de libertad de la distribución t de Student. Es importante tener en cuenta que el intervalo de confianza no garantiza que el verdadero valor del parámetro de población esté dentro del rango, pero proporciona una estimación con cierta probabilidad de acierto.

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