¿Qué es una parábola?
Una parábola es una curva plana y simétrica que se forma al cortar un cono con un plano paralelo a uno de sus generatrices. Se puede describir matemáticamente mediante una ecuación de segundo grado.
¿Qué es el vértice de una parábola?
El vértice es el punto en el que la parábola cambia de dirección. En el caso de una parábola con vértice en el origen, este punto es el (0,0).
¿Cómo graficar una parábola con vértice en el origen?
Para graficar una parábola con vértice en el origen, es necesario conocer su ecuación. La ecuación general de una parábola con vértice en el origen es y = ax². El valor de a determina la apertura de la parábola.
Si a es positivo, la parábola se abre hacia arriba. Si a es negativo, la parábola se abre hacia abajo.
Ejercicio 1
Graficar la parábola y = x².
Como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba. Para graficarla, se eligen algunos valores para x y se sustituyen en la ecuación para obtener los correspondientes valores de y.
Por ejemplo, si x = -2, entonces y = (-2)² = 4. Si x = -1, entonces y = (-1)² = 1. Si x = 0, entonces y = 0. Si x = 1, entonces y = 1² = 1. Si x = 2, entonces y = 2² = 4.
Los puntos obtenidos son (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1) y (2,4). Al unir estos puntos se obtiene la gráfica de la parábola.
Ejercicio 2
Graficar la parábola y = -3x².
Como a es negativo, la parábola se abre hacia abajo. Para graficarla, se siguen los mismos pasos que en el ejercicio anterior.
Si x = -2, entonces y = -3(-2)² = -12. Si x = -1, entonces y = -3(-1)² = -3. Si x = 0, entonces y = 0. Si x = 1, entonces y = -3(1)² = -3. Si x = 2, entonces y = -3(2)² = -12.
Los puntos obtenidos son (-2,-12), (-1,-3), (0,0), (1,-3) y (2,-12). Al unir estos puntos se obtiene la gráfica de la parábola.
Ejercicio 3
Dada la ecuación y = 2x² + 4x - 6, encontrar el vértice y graficar la parábola.
Para encontrar el vértice, se utiliza la fórmula x = -b/2a. En este caso, a = 2 y b = 4, por lo que x = -4/4 = -1.
Para encontrar el valor de y correspondiente al vértice, se sustituye x = -1 en la ecuación original. Entonces, y = 2(-1)² + 4(-1) - 6 = -8.
El vértice de la parábola es (-1,-8). Para graficarla, se siguen los mismos pasos que en los ejercicios anteriores.
Conclusión
Las parábolas son curvas muy importantes en matemáticas y se pueden encontrar en muchas aplicaciones prácticas, como en la física y la ingeniería. Saber graficar una parábola con vértice en el origen es una habilidad que puede resultar muy útil en estos campos.
En resumen, para graficar una parábola con vértice en el origen es necesario conocer su ecuación, determinar la apertura según el valor de a, elegir algunos valores para x y encontrar los correspondientes valores de y, y unir los puntos obtenidos para obtener la gráfica de la parábola.
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